Question

помогите с решением любого

Answer 1

Раз ничего не сказано сколько решить - возьму только седьмое задание.

$|x+1|=|x-2|$

Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то возводим оба части уравнения в квадрат:

$(x+1)^2=(x-2)^2\\ (x+1)^2-(x-2)^2=0\\ (x+1+x-2)(x+1-x+2)=0\\ 3(2x-1)=0\\ 2x-1=0\\ x=0.5$

И задание восьмое:)

 $17^{2x-1}=17\\ 2x-1=1\\ 2x=2\\ x=1$

Answer 2

1)
$4 \times ( {2}^{ - 4} \times 16- \sqrt{2}^{0} ) = 4( \frac{1}{ {2}^{4} \times 16 - 1) } = 4( \frac{1}{16} \times 16 - 1) = 4(1 - 1) = 0$
Ответ: 4)

2)
$log_{ \sqrt{2} }( \sqrt{81} - {7}^{0} ) = log_{ \sqrt{2} }(9 - 1) = log_{ \sqrt{2} }(8) = 6$
Ответ: 1)

3)
$cos(150( - \frac{\pi}{6} )) = cos( - 25\pi) = cos25\pi = cos(24\pi + \pi) = cos\pi = - 1$
Ответ: 1)

4)
$2(x - 1)(x + 1) = 3x \\ 2( {x}^{2} - 1) = 3x \\ 2 {x}^{2} - 2 = 3x \\ 2 {x}^{2} - 3x - 2 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 9 - 4 \times 2 \times ( - 2) = 25 \\ x1 = \frac{3 + 5}{2 \times 2} = 2 \\ \frac{3 - 5}{2 \times 2} = - \frac{1}{2}$
Ответ: 1)

6)
$\sqrt{ {x}^{2} - 8 } = 1 \\ {x}^{2} - 8 = 1 \\ {x}^{2} = 9 \\ x = + - 3$
ОДЗ:
${x}^{2} - 8 \geqslant 0 \\ (x - 2 \sqrt{2} )( x + 2\sqrt{2} ) \geqslant 0$
(-беск; -2sqrt(2)) U (2sqrt(2); + беск)
оба корня удовл.одз.
Ответ: 2)

7)
$|x + 1| = |x - 2| \\ {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} \\ {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0 \\ (x + 1 + x - 2)(x + 1 - x + 2) = 0 \\ (2x - 1) \times 3 = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\ 2x = 1\\ x = \frac{1}{2 }$
Ответ: 4)

8)
${17}^{2x - 1} = 17^{1} \\ 2x - 1 = 1 \\ 2x = 2 \\ x = 1$
Ответ: 1)


5)
$\frac{1}{x} + 2x < 3 \\ \frac{1 + 2 {x}^{2} }{x} < 3 \\ \frac{1 + 2 {x}^{2} - 3x}{x} < 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 9 - 4 \times 2 \times 1 = 1 \\ x1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \\ x2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \\ x≠0 \\ \frac{2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) }{ x} < 0$
дальше во вложении.
Наибольшее по модулю целое решение -- |-1| = 1
Ответ: 1)