Question

(6x² - 13x + 6)2 - 10(6x² - 13x) = 53;
Как решить?

Answer 1

Пусть $6x^2-13x=t$, тогда получим

$(t+6)^2-10t=53\\ t^2+12t+36-10t-53=0\\ t^2+2t-17=0\\ D=4+4\cdot 17=4\cdot18\\ t_{1,2}=-1\pm3\sqrt{2}$

Возвращаемся к обратной замене

$6x^2-13x=-1-3\sqrt{2} \\ 6x^2-13x+1+3\sqrt{2} =0\\ D=169-4\cdot 6\cdot(1+3\sqrt{2} )=145-72\sqrt{2} \\ x_{1,2}=\dfrac{13\pm\sqrt{145-72\sqrt{2} }}{12} \\ \\ 6x^2-13x=-1+3\sqrt{2} \\ 6x^2-13x+1-3\sqrt{2} =0\\ D=169-4\cdot6\cdot(1-3\sqrt{2} )=145+72\sqrt{2} \\ x_{3,4}=\dfrac{13\pm\sqrt{145+72\sqrt{2} }}{12}$