Question

Найти угол между осью Оу ! и касательной к графику функции в y=f(x) В точке с абсциссой х=0
1) $f(x)=\sqrt{x+1}+e^{\frac{x}{2}}$

Answer 1

$f'(x)=(\sqrt{x+1}+e^{\frac{x}{2}} )'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} +0.5e^{\frac{x}{2}}$

Найдем теперь значение производной в точке х0=0

$f'(0)=\frac{1}{2\sqrt{0+1}}+0.5e^{\frac{0}{2}} =0.5+0.5=1$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Следовательно $tg\alpha =1~~\Rightarrow~~ \alpha =45а$, значит угол между осью Оу равен $90а-45а=45а$