Question

Ребята, выручайте. Есть задача на теорию вероятности,условие звучит так:Для сигнализации об аварии установлены 4 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,95, второе – 0,93, третье – 0,92, четвертое - 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в)три устройства. У меня ответах получилось: а)0,00147 б)0,019 в)0,731. Проверьте пожалуйста правильно или нет. Заранее спасибо.

Answer 1

Одно устройство может работать любое из четырех устройств. Поскольку события независимы, то вероятность того, что при аварии сработает только одно устройства, равна(по теореме сложения):
$P=0.97\cdot(1-0.93)\cdot(1-0.92)\cdot(1-0.9)+(1-0.97)\cdot0.93\cdot\\ \cdot(1-0.92)\cdot(1-0.9)+(1-0.97)\cdot(1-0.93)\cdot 0.92\cdot(1-0.9)+\\ +(1-0.97)(1-0.93)(1-0.92)\cdot 0.9=0.0011108$

б) Аналогично будет работать два устройства из четырех. Вероятность того что при аварии сработает только два устройства, равна:
$P=0.95\cdot0.93\cdot(1-0.92)\cdot (1-0.9)+(1-0.95)(1-0.93)\cdot0.92\cdot0.9+\\ +0.95\cdot(1-0.93)\cdot 0.92\cdot(1-0.9)+0.95\cdot(1-0.93)\cdot(1-0.92)\cdot 0.9+\\ +(1-0.95)\cdot 0.93\cdot (1-0.92)\cdot 0.9+(1-0.95)\cdot 0.93\cdot 0.92\cdot(1-0.9)=\\ \\ =0.028498$
в) Вероятность того, что при аварии сработает только три устройства, равна

$P=0.95\cdot0.93\cdot 0.92\cdot(1-0.9)+(1-0.95)\cdot0.93\cdot0.92\cdot0.9+\\ +0.95\cdot(1-0.93)\cdot 0.92\cdot 0.9+0.95\cdot 0.93\cdot(1-0.92)\cdot 0.9=0.238458$