Question

в прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17:15:8, а боковое ребро равно 16 см . Площадь полной поверхности этой призмы равна 1760см^2.
вычислите стороны основания

Answer 1

Пусть k-некоторое число.Тогда 17k,15k,8k-стороны основания.
Sп=Sосн+2Sбок
 По т.Герона Sосн=√(20k(20k-8k)(20-15k)(20-17k))=√(20k·12k·5k·3k=√5·4k·3k·4·5k·3k=5k·4k·3=60k²
 Sбок=Росн·Н=(17k+15k+8k)·16=40k·16=640k
Sп=2·60 k²+640k=1760
 120 k²+640k-1760=0
3k²+16k-44=0,D₁=8²-·3·(-44)=64+132=196,
√D₁=14,k=(-8+14)/3=2,k=2.
Тогда 17·2=34см,15·2=30см и 8·2=16см.