Question

Докажите тождество:
sin^2(45°+a)-sin^2(30°-a) -sin15°*cos(15°+2a) =sin2a

Answer 1

$\displaystyle \sin^2(45а+ \alpha )-\sin^2(30а- \alpha )-\sin15а\cos(15а+2 \alpha )=\\ \\ = \frac{1-\cos(90а+2 \alpha )}{2} - \frac{1-\cos(60а-2 \alpha )}{2} - \frac{\sin(30а+2 \alpha )-\sin2 \alpha }{2} =\\ \\ = \frac{1+\sin2 \alpha -1+\cos(90а-(30а+2 \alpha ))-\sin(30а+2 \alpha )+\sin2 \alpha }{2} =\\ \\ = \frac{2\sin2 \alpha +\sin(30а+2 \alpha )-\sin(30а+2 \alpha )}{2}= \frac{2\sin2 \alpha }{2} =\sin2 \alpha$