Question

Добрый день! Пожалуйста, скиньте решение с объяснением. Заранее спасибо!

Answer 1

Это геометрическая убывающая последовательность с первым членом $b_1=x^2$ и знаменателем $q=\frac{1}{1+x^2}$

специально отметим, что при ограничении $x \neq 0$ 
$0\ \textless \ \frac{1}{1+x^2}\ \textless \ 1$

$b_2=b_1*q=x^2*\frac{1}{1+x^2}=\frac{x^2}{1+x^2}\\\\ b_3=b_2*q=\frac{x^2}{1+x^2}*\frac{1}{1+x^2}=\frac{x^2}{(1+x^2)^2}\\\\ ...$

cумма бессконечной убывающей прогрессии:
$S_{\infty}=\frac{b_1}{1-q}=f(x)=\frac{x^2}{1-\frac{1}{1+x^2}}=\frac{x^2}{\frac{1+x^2-1}{1+x^2}}=\frac{x^2}{\frac{x^2}{1+x ^2}}=\frac{1}{\frac{1}{1+x^2}}=1+x^2,\ x \neq 0$

графиком функции оказалась парабола с вершиной в точке $(0;\ 1)$, которая ВЫКОЛОТА
парабола симетрична относительно оси ОХ
и может быть построена по точкам:

(1; 2), (2; 5), (3; 10)
(-1; 2), (-2; 5), (-3; 10)