Question

Сложная задача (МГУ): Найти наименьшее значение суммы х + 5у при условии

$\left \{ {{x^2 - 6xy + y^2 + 21 \leq 0} \atop {x, y \ \textgreater \ 0}} \right.$

Answer 1

 x+5y=t   
 t>0, x>0 
 x^2-6xy+y^2+21=(t-5y)^2-6*y*(t-5y)+y^2+21=(t-8y)^2-8y^2+21<=0 
 56y^2-16ty+t^2+21<=0  
 Так как 56>0, то ветви параболы направлены вверх, так как f(y)<=0, то 
 D=256t^2-224(t^2+21)>=0  
 откуда t>=7*√3, значит наименьшее значение t=7*√3