Question

Сколько корней имеет уравнение (sin^2x+sinx)/cosx =0 в промежутке [0;4п]?

Answer 1

(sin²x+sinx)/cosx=0
cosx≠0
x≠π/2+πn, n∈Z

sin²x+sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 или sinx+1=0
1) sinx=0
x=πn, n∈Z
2) sinx+1=0
sinx=-1
x=(-π/2)+2πn, n∈Z

Выпишем точки на единичной окружности, которые принадлежат [0; 4π] и при которых знаменатель не обращается в нуль:
sinx=0 в точках 0, π, 2π, 3π, 4π

Получается, на промежутке [0; 4π] уравнение имеет 5 корней