Question

$left { x+y+xy=5} atop {x^2 + y^2=5}} right.$

Answer 1

$displaystyle left { {{x+y+xy=5} atop {x^2+y^2=5}} right. \\x^2+y^2pm 2xy=5\\(x+y)^2=5+2xy\\ left { {{x+y=5-xy} atop {(x+y)^2=5+2xy}} right. \\(5-xy)^2=5+2xy\\25-10xy+(xy)^2-5-2xy=0\\(xy)^2-12xy+20=0\\D=144-80=64\\xy= frac{12pm 8}{2}\\xy=10; xy=2$

1)
$displaystyle xy=10; x=10/y\\x^2+y^2=5\\ frac{100}{y^2}+y^2=5\\100+y^4-5y^2=0\\y^4-5y^2+100=0\\D textless 0$

2) 
$displaystyle xy=2; x=2/y\\x^2+y^2=5\\ frac{4}{y^2}+y^2=5\\4+y^4-5y^2=0\\y^4-5y^2+4=0\\D=25-16=9\\y^2= frac{5pm 3}{2}\\y^2=4; y^2=1\\y=pm2; y=pm1\ x=pm1; x=pm2$

так как мы возводили в квадрат- то получили лишние корни
Лишними будут отрицательные корни

ОТвет (1;2) (2;1)