Question

За 5 простеньких вопросов дам 100 баллов!
1) Верно ли утверждение, что прямая a, перпендикулярная прямой l, лежащей в плоскости B, перпендикулярна плоскости B?
2) Прямая l перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости a. Верно ли утверждение, что прямая l перпендикулярна плоскости a?
3) Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости?
4) Верно ли, что две прямые перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой?
5) Будут ли параллельны между собой две плоскости, перпендикулярные одной и той же плоскости?

Answer 1

1

Решение:

Пусть М - точка пересечения а с α. N ∈ a.

Проведем через т. N прямую c || b.

В пл. α через т. М проведем прямую d1.

Через т. N проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1 || d, поэтому а ⊥ d.

Т. о. а ⊥ β (Через т. А проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

Что и требовалось доказать.

2Да. Пусть K - точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. K: K ∈ a', a' || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4В пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5Так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут