Question

дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и углом ABC, равным 36 ° Точка Д отмечена симметрично точка В относительно прямой АС. чему равна сумма углов ВДА и ДСА?

Answer 1

1)Четырехугольник ABCD - параллелограмм (из равенства треугольников ABC и CDA  по трем сторонам из-за симметрии AD=BC и AB=CD). Более того, все стороны ABCD равны,и следовательно, ABCD- ромб.
2) AC и BD - биссектрисы углов A, C  и B, D соответственно. Так как угол ADC=ABC=36 по свойству параллелограмма, то угол BDA равен 36/2=18.
3) По свойству параллелограмма угол BCD равен 180-36=144. Тогда угол DCA = 1/2 BCD=72 (AC-биссектриса по свойству ромба о диагоналях).
4)BDA+DCA=72+18=90.
Ответ: 90 градусов