Question

Найдите корни уравнения:
${( frac{x + 2}{x}) }^{2} = 4 frac{1}{4} - {( frac{x}{x + 2}) }^{2}$
${( frac{p + 6}{2p} )}^{2} + {( frac{2p}{p + 6} )}^{2} - 2 = 0$

Answer 1

task/26050319
---------------------
( (x+2) /x )² =4  1/4  -( x / (x+2) )² ;   * * * x ≠ -2 ;x ≠ 0 * * *
замена:  t  = ( (x+2) /x )²   > 0
t =(4+1/4) -1/t ;
t ² - (4 +1/4)t  +1=0 ; * * *  Виет * * *
t₁ =4 ;
t₂ =1/4 
обратная замена:
а)
 ( (x+2) /x )²  =4 ⇔(x+2) /x =± 2    [ x+2=2x   ;        [ x =2;
                                                      [ x+2 = -2x .      [ x = -2/3.
б)
 ( (x+2) /x )²  =1/4 ⇔(x+2) /x =± 1/2    [ 2x+4=x   ;        [ x = - 4;
                                                           [ 2x+4 = -x .       [ x = - 4/3.

ответ :  - 4 ;  -4/3 ; -2/3 ; 2.
-----------------
(( p+6) / 2p ) ² +( 2p/(p+6) )² -2 =0 ;  * * * p ≠ -6 ;p ≠ 0 * * *
замена:  t  = (( p+6) / 2p ) ²   > 0 ;
t +1/t -2 =0 ;
t² -2t +1 =0 ;
(t-1)²=0 ;
t =1
обратная замена:
а)
(( p+6) / 2p ) ²=1 ⇔(( p+6) / 2p = ± 1   [ p+6=- 2p   ;     [ p = - 2;
                                                             [ p+6 = 2p .       [ p= 6.
ответ :  - 2 ;  6.

Answer 2

блин, а как отметить как лучшее с приложения