Question

Решите какое нибудь задание МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

1a) f'(x) = (2x³ + 7x²)'=6x² + 14x
1б) f'(x) = (3sinx - cosx + tgx)' = 3cosx + sinx + 1/cos²x

1в) f'(x) = [(3x^4 + 1)*(2x³ - 3)]' = (3x^4 + 1)' * (2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * (2x³ - 3)' =
= 12x³ *(2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * 6x²

1г) $f'(x)=[ \frac{2sin3x-3cosx}{sin2x} ]'= \frac{(2sin3x -3cosx)' * sin2x - (2sin3x -3cosx)*(sin2x)'}{sin^{2}2x} = \\ \\ = \frac{(6cos3x +3sinx) * sin2x + (2sin3x -3cosx)*2*cos2x}{sin^{2}2x}$

1д) $f'(x)=[ \sqrt{3 x^{2} -1} ]'= [(3 x^{2} -1)^{ \frac{1}{2} }]'= \frac{1}{2} *(3 x^{2} -1)^{ -\frac{1}{2} }= \frac{1}{2 \sqrt{3 x^{2} -1} }$

2) Находим производную
f'(x) = (2x³ + 6x²)' = 6x² + 12x = 6x (x + 2)
Решаем неравенство f'(x) > 0:
6x (x + 2) > 0
Левая часть больше нуля, когда x > 0 и x > -2. Объединяем эти два решения, получаем, 1) x > 0.
Левая часть больше нуля и в таком случае, когда x < 0 и x < -2. Объединяем, получаем, 2) x < -2
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (0; +∞)

4) Скорость - это производная перемещения по времени:
x(t) = 2t² - 8t + 7
v(t) = x'(t) = 4t - 8
Приравниваем скорость нулю и определяем момент времени, когда скорость равна нулю:
4t - 8 = 0
4t = 8
t = 2