Question

sinx-корень из 2 sin3x =-sin5x

Answer 1

$sin x- sqrt{2} sin 3x=-sin 5x\ \ sin x+sin 5x-sqrt{2} sin 3x=0\ \ 2sin frac{x+5x}{2}cos frac{5x-x}{2} -sqrt{2} sin3x=0\ \ 2sin3xcos2x-sqrt{2} sin 3x=0\ \ sin3x(2cos 2x-sqrt{2} )=0$

Произведение множителей равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$sin3x=0;,, Rightarrow,,, 3x= pi k,k in mathbb{Z};,,, Rightarrow,,, boxed{x_1= frac{pi k}{3} ,k in mathbb{Z}}\ \ \ cos 2x= frac{1}{sqrt{2} } Rightarrow,,, 2x=pm frac{pi }{4}+2 pi n,n in mathbb{Z};,,, Rightarrow,, boxed{x_2=pm frac{pi}{8}+ pi n,n in mathbb{Z} }$