Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C=90, CM медиана, угол AMC=20. Найдите угол MAC и угол ABC.

Answer 1

Медиана равна половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
То есть CM = BM = MA

CM = MA ⇒ ΔCMA - равнобедренный ⇒ ∠MCA = ∠CAM
Сумма углов треугольника равна 180°
∠MAC + ∠ACM + ∠CMA = 180°
2∠MAC + 20° = 180°
2∠MAC = 160°
∠MAC = 80°

∠BMC и ∠CMA - смежные, их сумма равна 180°
∠CMB = 180° - ∠CMA = 180° - 20° = 160°

CM = MB ⇒ ΔCMB - равнобедренный ⇒ ∠MCB = ∠ABC
Сумма углов треугольника равна 180°
∠ABC + ∠BCM + ∠CMB = 180°
2∠ABC + 160° = 180°
2∠ABC = 20°
∠ABC = 10°

Ответ: ∠MAC = 80°, ∠ABC = 10°