Question

с пунктов А и В одновременно вышли два пешехода и встретились через 2 часа. найдите скорость каждого из пешеходов, если один из них прибыл в пункт А на 54 минуты раньше, чем второй пешеход в пункт В

Answer 1

x - скорость первого
y - скорость второго
Весь путь равен 100% = 1
В приложении таблица.

$left { {{ frac{1}{y} = frac{1}{x} - frac{54}{60} } atop { frac{1}{x+y} =2}} right. left { {{ frac{1}{x} - frac{9}{10} -frac{1}{y}=0} atop { 2-frac{1}{x+y}=0}} right. left { {{ frac{10y-9xy-10x}{10xy} =0} atop { frac{2x+2y-1}{x+y} =0}} right. left { {{ 10y-9xy-10x=0 atop {2x+2y-1=0}} right. left { {{ 2x=1-2y atop {10y-9xy-10x=0}} right.$

$left { {{ x= frac{1-2y}{2} atop {10y-9xy-10x=0}} right. left { {{ x= frac{1-2y}{2} atop {10y- frac{9y(1-2y)}{2} - frac{10(1-2y)}{2} =0}} right. left { {{ x= frac{1-2y}{2} atop {20y-9y(1-2y) -10(1-2y) =0}} right. \ \ left { {{ x= frac{1-2y}{2} atop {20y-9y+18y^2 -10+20y =0}} right. left { {{ x= frac{1-2y}{2} atop {18y^2+31y-10 =0}} right.$

Отдельно решаю 2-е уравнение:
18y²+31y-10 =0
√D = √(961 + 720) = √1681 = 41

$y_1 = frac{-31+41}{36} = frac{10}{36} = frac{5}{18} \ \ y_2 = frac{-31-41}{36}= frac{-72}{36} =-2$
y₂ < 0, а скорость не может быть отрицательна ⇒ подходит только y₁

Подставляем y₁ в 1-е уравнение, чтобы найти x:

$x= frac{1-2y}{2}= frac{1- frac{2*5}{18} }{2}= frac{1- frac{5}{9} }{2}=frac{frac{4}{9} }{2}= frac{4}{18} = frac{2}{9}$

Ответ: скорость первого пешехода 5/18 км/ч, скорость второго пешехода 2/9 км/ч

Answer 2

Скорость 1-хкм/ч,скорость 2-укм/ч
{2(x+y)=1⇒x=(1-2y)/2=1/2-y
{1/y-1/x=9/10⇒10(x-y)=9xy
10(1/2-y-y)=9y(1/2-y)
5-20y=9y(1-2y)/2
10-40y=9y-18y²
18y²-49y+10=0
D=2401-720=1681
√D=41
y1=(49-41)/36=2/9 ⇒х1=1/2-2/9=(9-4)/9=5/9
y2=(49+41)/36=2,5⇒х2=0,5-2,5=-2 не удов усл
Ответ скорость 1 пешехода 5/9км/ч,а второго 2/9км/ч