Question

При каком значении параметра р вектор q−−={4;−5;p} является линейной комбинацией векторов m−−−={1;1;−5} и n−−={2;1;−4} ?

Answer 1

Третий вектор является комбинацией первых двух, когда детерминант из их координат равен нулю. Решаем

$left|begin{array}{ccc}1&1&-5\2&1&-4\4&-5&pend{array}right| = 4(-4+5)+5(-4+10)+p(1-2) = -p+34=0$

Ответ: при p=34

Answer 2

Спасибо! О результате сообщу.

Answer 3

Покажу еще одно решение по определению:

Существует всего две линейные операции:
1) сложение
2) умножение на число
Пусть вектор m умножается на число а, вектор n - на число b, тогда:

$a(1;1;-5)+b(2;1;-4)=(4;-5;p) \ \ (a;a;-5a)+(2b;b;-4b)=(4;-5;p) \ \ left{begin{matrix} a+2b=4 & \ a+b=-5 & \ -5a-4b=p & end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} a=4-2b & \ 4-2b+b=-5 & \ -5a-4b=p & end{matrix}right. \ \ \ 4-b=-5 Leftrightarrow b=9 \ \ a=4-2*9=4-18=-14 \ \ p=-5*(-14)-4*9=34 \ \ OTBET: 34$