Question

Представьте дробь 5 / 2x^2- x -3 в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами

Answer 1

Решаем сначала 2x²-x-3=0
D=1+4*2*3=25
√D=5
x₁=(1-5)/4=-1
x₂=(1+5)/4=3/2
2x²-x-3=2(x-3/2)(x+1)=(2x-3)(x+1)
Поэтому
$frac{5}{2x^2-x-3} = frac{5}{(2x-3)(x+1)}$
Теперь найдём такие А и В, что
$frac{5}{(2x-3)(x+1)} = frac{A}{2x-3}+ frac{B}{x+1}= frac{A (x+1)+B(2x-3)}{(2x-3)(x+1)}$
Откуда получаем
A(x+1)+B(2x-3)=5
Ax+A+2Bx-3B=5
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х
A+2B=0
A-3B=5
И решаем эту систему

A=-2B
-2B-3B=5
B=-1
A=2

Ответ:$frac{2}{2x-3}- frac{1}{x+1}$

Answer 2

2x²-x-3=2(x+1)(x-3/2)=(x+1)(2x-3)
D=1+24=25
x1=(1-5)/4=-1 U x2=(1+5)/4=3/2
5/(x+1)(2x-3)=A/(x+1)+B/(2x-3)
A(2x-3)+B(x+1)=5
x*(2A+B)+(-3A+B)=5
{2A+B=0
{_-3A+B=5
отнимем
5A=-5
A=-1
-2+B=0
B=2
5/(2x²-x-3)=-1/(x+1)+2/(2x-3)