Question

1.решите уравнение 1/2sin2+sin^2x-sinx=cosx.
2.при каких значениях параметров а и b неравенство (x+2a+1)(x=b-2) имеет решение -4

Answer 1

1
1/2*sin2x+sin²x-sinx-cosx=0
sinxcosx+sin²x-sinx-cosx=0
sinx(cosx+sinx)-(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)*(sinx-1)=0
sinx+cosx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1
x=-π/4+πk,k∈z
sinx-1=0
sinx=1
x=π/2+2πk,k∈z
2
(x+2a+1)(x+b-2)<0
x=-4
(-4+2a+1)(-4+b-2)<0
(2a-3)(b-6)<0
1){2a-3<0⇒2a<3⇒a<1,5
{b-6>0     ⇒b>6
a∈(-∞;1,5) , b∈(6;∞)
2){a>1,5
{b<6
a∈(1,5;∞),b∈(-∞;6)