Question

Помогите пожалуйста номера 15, 17 (б), 19

Answer 1

15) tg(p / 10) * ctg(p / 10) = 1 так как:
tga*ctga=1
cos^2(p / 5) + sin^2(p / 5) = 1 так как:
sin^2a + cos^2a = 1

17)cos75*cos15-sin75*sin15=cos(75 + 15) = cos90 = 0

19) tg10 + tg50 / 1-tg10*tg50 = tg(50 + 10) = tg60 = √3

2tg(p / 12) / 1-tg^2(p / 12) = tg (2*(p /1 2)) = tg(p /6) = tg30 = 1/√3

Answer 2

15. Это вообще на знание основного тригонометрического тождества и из него вытекающих 
а. $tg \alpha *tg \beta = 1$
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } ; ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =\ \textgreater \ \frac{sin \alpha *cos \alpha }{cos \alpha *sin \alpha } = 1$

б.$cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1$
$\alpha$ в данном случае это $\frac{ \pi }{5}$
ответ: 1

17. Это формулы сложения. Я не буду писать их все, но рекомендую посмотреть на досуге
а. $sin45cos15-cos45sin15 = sin(45-15) = sin 30 = \frac{1}{2}$
б. $cos75cos15-sin75sin15 = cos(75+15) = cos 90 = 0$

19. Снова формулы сложения (в примере а) и формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного угла (пример б):
a. $\frac{tg10+tg50}{1-tg10tg50} = tg (50+10) = tg 60 = \sqrt{3}$
б. $\frac{2tg \frac{ \ \alpha }{12} }{1-tg^2 \frac{ \alpha }{2} } = tg \alpha$
$\frac{2tg \frac{ \pi }{2} }{1-tg^2 \frac{ \pi }{12} } = tg \frac{ \pi }{6} = tg30 = \frac{1}{ \sqrt{3} }$