Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії, якщо:
b4-b2=18;b5-b3=36

Answer 1

Ответ:

Оскільки нам дані різниці між членами прогресії, ми можемо скористатися формулою для знаходження загального члена геометричної прогресії:

an = a1 * r^(n-1)

де a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члену прогресії.

За умовою задачі маємо:

b4 - b2 = a1 * r^3 - a1 * r

b5 - b3 = a1 * r^4 - a1 * r^2

Розділимо перше рівняння на друге:

(b4 - b2) / (b5 - b3) = (a1 * r^3 - a1 * r) / (a1 * r^4 - a1 * r^2)

За скороченням спільного множника a1 * r маємо:

(b4 - b2) / (b5 - b3) = r^2 / r^3 = 1 / r

Отже, 1 / r = (b4 - b2) / (b5 - b3)

Ми також можемо скористатися першим рівнянням, щоб виразити a1:

b4 - b2 = a1 * r^3 - a1 * r

a1 = (b4 - b2) / (r^3 - r)

Підставляємо значення 1/r, яке ми знайшли, і маємо:

a1 = (b4 - b2) / ((b5 - b3) * r^2 - r)

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює a1, а знаменник - r. Ми знайшли, що:

1 / r = (b4 - b2) / (b5 - b3)

a1 = (b4 - b2) / ((b5 - b3) * r^2 - r)

Ці формули дають нам можливість знайти перший член та знаменник геометричної прогресії, використовуючи відповідні значення b2, b3, b4 та b5 з умови задачі.

Объяснение: