Question

Сограждане, будьте так добры, подсобите с решением пары примеров. 

x^4-27x^2+14x+120=0 

Эта задача уже была на сайте, и предложен такой вариант решения:

Разложим на множители:
(x-4)*(x-3)*(x+2)*(x+5)=0 
x-4=0
x1=4

 x-3=0
 x2=3


 x+2=0
 x3=-2


 x+5=0
 x4=-5


Я же туповат, и поэтому, не догоняю, каким образом это решалось, поэтому хотелось ы объяснений к этой задаче, и помощь в решении следующей:

x^4-71x^2+270x-200=0

С подробным описанием каждого действия. Очень надеюсь на Вашу помощь. Заранее спасибо.

Answer 1

В подобных уравнениях корни ищут среди целых делителей свободного члена и проверяют их по схеме Горнера.

Answer 2

x^4-71x^2+270x-200=0 -для решения данного полинома можно использовать один из признаков целых корней: если сумма всех коэффициентов равна нулю, то 1 является корнем этого многочлена. Т.е. 1- корень данного уравнения. Кстати, так же пользоваться можно теоремой Безу: если число "а" является корнем многочлена, то этот многочлен делится на линейный двучлен (х-а). А про схему Горнера прогуглите.