Предмет: Алгебра,
автор: maaarinaaaa
Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М так, что ВМ : МС = 5:4. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника ВОС на 8 см больше чем периметр треугольника СОD, где О - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Ответы
Автор ответа:
0
1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда BM = 5x, MC = 4x и вся сторона BC = 9x.
2). BO = OD (части диагонали параллелограмма).



И так как по условию
,
то и
или CD = BC - 8.
Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8.
3).
(как накрест лежащие)
(так как AM - биссектриса)
Значит,
и треугольник ABM - равнобедренный.
4). Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x .
С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8
4x = 8
x = 2
5). AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10
BC = AD = 9x = 9*2 = 18
Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.
2). BO = OD (части диагонали параллелограмма).
И так как по условию
то и
Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8.
3).
Значит,
4). Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x .
С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8
4x = 8
x = 2
5). AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10
BC = AD = 9x = 9*2 = 18
Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: vHelpMev
Предмет: Химия,
автор: vetrromondo
Предмет: Математика,
автор: nastyaboiko507
Предмет: Физика,
автор: ЮльчикЧик