Question

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

Answer 1

Пусть k и m - доли спирта в 1-м и во 2-м растворах соответственно.
Пусть из обоих растворов отлили по х г спирта.
Тогда масса спирта, отлитого из 1-го раствора kx г, и масса оставшегося там спирта k(100-х) г. Масса спирта, отлитого из 2-го раствора mx г, и масса оставшегося там спирта m(900-х) г.
Доля спирта в новом растворе на основе 1-го раствора составляет $dfrac{mx+k(100-x)}{100}$.
Доля спирта в новом растворе на основе 2-го раствора составляет $dfrac{kx+m(900-x)}{900}$
По условию известно, что доли спирта в новых растворах равны. Получим уравнение:
$dfrac{mx+k(100-x)}{100}=dfrac{kx+m(900-x)}{900}$
$dfrac{mx+100k-kx}{100}=dfrac{kx+900m-mx}{900}$
$dfrac{(m-k)x}{100}+k=dfrac{(k-m)x}{900}+m$
$k-m=dfrac{(k-m)x}{900}+dfrac{(k-m)x}{100}$
$dfrac{x}{900}+dfrac{x}{100}=1$
10x=900
x=90
Значит, из каждого раствора отлили 90 г спирта.
Ответ: 90 г.