Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность, точкой касания делящая большее основание на отрезки 3 см и 9 см. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Так как касательные проведенные с одной точки равны , то  есть  AM=AL ; BZ=Bl итд
то AM=3 по условия, а так как радиус у нас равные то BL=3, следовательно BZ=3, и того AB=3+3=6; По теореме радиус окружности равен  среднему геометрическому между отрезками которое точка касания делит боковую сторону , то есть r=√CN*ND
r=3, так как Высота ||AB а радиус равен половине высоте =6/2=3
3=√CN*9
CN=1
то есть меньшее основание равна 1+3=4
Площадь равна произведению оснований S=12*4=48