Question

Трудности со стереометрией. Натолкните на верный ход решения. Задание номер 17.

Answer 1

Так как в оснований правильный шестиугольник, сумма всех углов равна 720, а один 120 гр ,  радиусы равны . BC=DC=ED...,то угол BHC=360/6 = 60 гр, и так как радиусы HB=HC, то углы  при оснований  тоже 60 гр, получаем равносторонний треугольник   HBC  , все стороны равны 1 , найдем высота  SH=√2^2-1^2=√3 , Теперь опустим высота грани плоскости SBC  _|_  BC. Назовем SP , так как треугольник SBC   - равнобедренный то  высота является медианой , биссектрисой .SP=√2^2-(1/2)^2   =  √15/4  = √15/ 2 
Теперь Получим прямоугольный треугольник SPH,     tga=HP/SH ,  HP=√(√15/2)^2-√3 ^2   = √ 15/4 -3 = √3/4=√3/2
tga= √3/2 / √3= 1/2 
a=arctg(1/2)

Answer 2

Чертеж во вложении.
Ищем tg∠HCK.
∆ВНС - правильный, ВК=СК=1/2, НК=ВК*tg60°=(√3)/2
∆ВSС - равнобедренный, ВS=СS=2, CK-медиана, высота, биссектриса.
∆ВSК - прямоугольный, по т.Пифагора
$SK=sqrt{BS^2-BK^2}=sqrt{4-frac{1}{4}}=sqrt{frac{15}{4}}=frac{sqrt{15}}{2}$
∆SHК - прямоугольный, по т.Пифагора
$SH=sqrt{KS^2-HK^2}=sqrt{frac{15}{4}-frac{3}{4}}=sqrt3}$
$tg angle HSK=frac{HK}{SH}=frac{sqrt3}{2}:sqrt3=0,5$