Question

Помогите пожалуйста)

Упростить выражение:

$frac{p^-6-64}{4+2p^-1+p^-2}*frac{p^2}{4-4p^-1+p^-2}-frac{4p^2(2p+1)}{1-2p}$

Answer 1

Первая дробь
(р^(-6)^ - 64)/(4+2p^(-1)+p^(-2)) = (p^(-3) - 2^3)(p^(-3)+ 2^3)/(4+2p^(-1)+p^(-2))=
= (p^(-1) - 2)*(p^(-2)+2p^(-1)+4)*(p^(-3)+ 2^3)/(4+2p^(-1)+p^(-2))=
= (p^(-1) - 2)(p^(-3)+ 2^3)
Вторая дробь
p^2/(4-4p^(-1)+p^(-2))  =p^2/(p^(-1)-1)^2
Произведение дробей
(р^(-6)^ - 64)/(4+2p^(-1)+p^(-2))* p^2/(4-4p^(-1)+p^(-2))  =
=  (p^(-1) - 2)(p^(-3)+ 2^3)* p^2/(p^(-1)-2)^2 = p^2(p^(-3)+2^3)/(p^(-1)-2) =
=p*p^2(p^(-3)+2^2)/[p*(p^(-1)-2)] = p^3(p^(-3)+2^3)/(1-2p) =(1+8p^3)/(1-2p)
Разность дробей
(р^(-6)^ - 64)/(4+2p^(-1)+p^(-2))* p^2/(4-4p^(-1)+p^(-2)) -4p^2(2p+1)/(1-2p) =
=  (1+8p^3)/(1-2p) -(8p^3+4p^2)/(1-2p) =
=(1+8p^3 - 8p^3 - 4p^2)/(1-2p) = (1-4p^2)/(1-2p) =(1-2p)(1+2p)/(1-2p) =1+2p