Question

 При каких значениях параметра a уравнение (а + 1)x^2 +2ax + a + 1 = 0

 

 имеет два действительных  корней?

Answer 1

это кв уравнение 

 

D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0 

4a^2-4(a+1)^2>0

4a^2-4(a^2+2a+1)>0

-8a-4>0

-8a>4

a<-1/2 

при а<-1/2 

Answer 2

Чтобы уравнение не выродилось в линейное нужно потребовать, чтобы а+1≠0 , а≠-1

(а+1)х²+2ах+(а+1)=0

Два различных действительных корня квадр. уравнение имеет, если D>0.

D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 , 

-2a-1>0 , -2a>1 , a<-0,5

Учтём, что а≠-1 и уберём эту точку из интервала (-∞ ; -0,5).

Ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -0,5)