Question

Найти предел последовательности с общим членом an=n/n+1. Если можно поподробнее! Заранее спасибо!

Answer 1

Можно пойти как минимум двумя путями:

1) Понятно, что

$a_n=dfrac n{n+1}=dfrac{(n+1)-1}{n+1}=1-dfrac1{n+1}$

При $ntoinfty$ второе слагаемое стремится к нулю, поэтому предел равен 1 - 0 = 1

2) Разделим числитель и знаменатель на n:

$a_n=dfrac n{n+1}=dfrac1{1+1/n}$

При устремлении n  к бесконечности 1/n стремится к нулю, и в пределе an=1/(1+0)=1

 

В первом решении используется только свойство 1/n -> 0, во втором - еще и утверждение, что значок предела можно проносить под непрерывные функции.