Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

у = 2х^3 - 3х^2  - 12   [-2; 5]

Answer 1

Чтобы решать такие задачи, необходимо ученику знать, что такое производная. 

Алгоритм решения таков:

1)Подставляем конечные точки (в вашем случае - от -2 до 5) в функцию. Сравниваем результаты

2)Находим производную, приравниваем к 0 (т.е. находим экстремум функции)

 

Начнем с 1.

-16-12-12=-40

250-75-12=163

-40<163.

 

Находим экстремум:

6x²-6x

6x(x-1)=0

x₁=0;

x₂=1.

 

Вставляем найденные значения в функцию

0-0-12=-12

2-3-12=-13

 

Раз значений меньше нет, значит min=-40; max=163