|x+4|-|2x+10|=6 решить...
Ответы
|x+4|-|2x+10|=6
Найдем значения x, при которых каждый из модулей обращается в нуль:
|x+4|=0 |2x+10|=0
x+4=0 2x+10=0
x=-4 x=-5
Отметим эти точки на числовой оси и определим знаки модулей:
-x-4 -x-4 x+4
-2x-10 2x+10 2x+10
---------(-5)---------(-4)------>
Рассматриваем три случая:
1) x<-5
-x-4-(-2x-10)=6
-x-4+2x+10=6
x+6=6
x=0
Но 0 не входит в область x<-5, значит, этот корень не подходит
2) -5<=x<-4
-x-4-(2x+10)=6
-x-4-2x-10=6
-3x-14=6
-3x=20
x=-20/3
Так же в область не входит, корень не подходит
3) x>=-4
x+4-(2x+10)=6
x+4-2x-10=6
-x-6=6
x=-12
Не входит в область, корень не подходит
Ответ: корней нет
|x+4|-|2x+10|=6
Найдем значения x, при которых каждый из модулей обращается в нуль:
|x+4|=0 |2x+10|=0
x+4=0 2x+10=0
x=-4 x=-5
Рассматриваем три случая:
1) x<-5
-x-4-(-2x-10)=6
-x-4+2x+10=6
x+6=6
x=0
Но 0 не входит в область x<-5, значит, этот корень не подходит
2) -5<=x<-4
-x-4-(2x+10)=6
-x-4-2x-10=6
-3x-14=6
-3x=20
x=-20/3
Так же в область не входит, корень не подходит
3) x>=-4
x+4-(2x+10)=6
x+4-2x-10=6
-x-6=6
x=-12
Не входит в область, корень не подходит
Ответ: корней нет