Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6+5x-x^2 ; y=0

Answer 1

Построим график функции y=6+5x-x^2. Получилась парабола, которая пересекается с прямой y = 0( ось OX) в точках -1 и 6 по иксу. Значит будем искать площадь фигуры на промежутке [-1;6] - пределы интегрирования.

S = $intlimits^6_{-1} {(6 + 5x + x^2)} , dx = (6 * 6 + frac{5 * 6^2}{2} - frac{6^3}{3}) - ( -6 + frac{5}{2} + frac{1}{3}) = 36 + 90 - 72 + 6 - frac{5}{2} - frac{1}{3} = 60 - frac{5}{2} - frac{1}{3} approx 57.16667$ ед^2