Question

Периметр і площа прямокутника дорівнюють відповідно 18 см та 20 см2. Знайти площу подібного йому прямокутника з периметром 54 см.

Answer 1

Пусть a , b - стороны прямоугольника.

S = ab
P=2(a+b)

Составим систему уравнений.

{20 = ab
{18=2(a+b)    ⇒  9 = a + b    ⇔  a = 9 - b

20 = (9 - b)b

b² -9b+20=0

Решив квадратное уравнение, имеем: a=4, b=5 или b=4 и a=5.

Периметр второго прямоугольника равен 54 см, то есть коэффициент подобия равен k = 54/18 = 3. Значит стороны другого прямоугольника равны 3*4 = 12 cм и 3 * 5 = 15 см.

Площадь подобного прямоугольника равен 15*12 = 180 см²