Question

Хорда AB равна 18 см. OA и OB - радиусы окружности, причем, угол AB = 90. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Answer 1

Можно решить 2 способом: 

1 способ:  

Из прямоуг. треуг-ка АОВ найдем катеты( равны радиусу) 2Rквад = 324, или Rквад = 162. Теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:

h = Rквад/АВ = 9см

2 способ : 

треугольник АОВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме Пифагора ОА = ОВ = 18 : sqrt2 = 9*sqrt2 обозначим h - расстояние от точки О до хорды, этот отрезок будет перпендикулярен хорде тогда площадь треугольника АОВ = ОА*ОВ/2 = АВ*h/2 отсюда h = ОА*ОВ/АВ = (9*SQRT2)^2/18 = 9 см