Question

y=x^3-6x^2+5x-7 помогите пож-та найти точку перегиба функции

Answer 1

точка перегиба находится следующим образом: берется 2-я производная функции и приравнивается к 0. Найденная точка х будет являться точкой перегиба в том случае, если при переходе через нее 2-я производная поменяет знак

$y=x^3-6x^2+5x-7$
$y'=3x^2-12x+5$
$y''=6x-12$
$6x-12=0$
$x=2$

исследуем поведение 2-й производной на отрезке (-∞;2)
для этого найдем значение 2-й производной в любой точке интервала
$y''(0)=6*0-12=-12$
проделаем то же самое для промежутка (2;+∞)
$y''(3)=6*3-12=6$
как видно, при переходе через х=2 2-я производная поменяла знак
следовательно, х=2 - это искомая точка перегиба