Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=8-x^2 и y=4

Answer 1

Сначала строим рисунок (см.). На нём сразу видны абсциссы точек пересечения, но для точности найдём их аналитически:

$8-x^2=4\\-x^2=-4\\x^2=4\\x= \pm 2$

Значит, мы находим интеграл на интервале [−2; 2].

Искомая площадь $S$:

$S=\displaystyle \int \limits _{-2}^2(8-x^2-4) \, dx=\left(4x-\dfrac{x^3}{3}\right)\Bigg |^2_{-2}=\\=8-\dfrac{8}{3}-\left(-8+\dfrac{8}{3}\right)=16-2 \cdot \dfrac{8}{3}=16-\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3}.$