Question

Прямая у=х+11 является касательной к графику функции у=х^3+5x^2+9x+15. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

$y=x^{3}+5x^{2}+9x+15\y'=3x^{2}+10x+9\3x^{2}+10x+9=1\3x^{2}+10x+8=0\D=100-96=4=2^{2}\x_{1}=frac{-10-2}{6}=-2;x_{2}=frac{-10+2}{6}=-frac{8}{6}=-frac{4}{3}=-1frac{1}{3}$

 

f(-2)= (-2)^3+5(-2)^2+9(-2)+15=9

f(-4/3)=(-4/3)^3+5(-4/3)^2+9(-4/3)+15=14(5/9)

При проверке обеих точек, получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит. 

Ответ: абсцисса точки касания равна -2.