Question

точка Е делит ребро АА1 куба ABCDA1B1C1D1 в отношении 2:3 считая от вершины А. Найдите угол между прямыми DE и BD1

Answer 1

Расположим куб в декартовой системе координат так, чтобы рёбра были соответственно параллельны трём осям. Примем длину ребра куба равную 1. Тогда точки имеют координаты:

Д(1,0,0); Е(0,0 2/5); В(0,0,1);Д1(1,1,1)

Скалярное произведение векторов (ДЕ,ВД1) = -1 (это легко посчитать)

В то же время:

(ДЕ,ВД1) = |ДЕ|*|ВД1|*cos(A) = sqrt(4/25+1)*sqrt(2+1)*cos(A) = sqrt(87)/5 *cos(A)

Искомый угол А.

cos(A) = -5/sqrt(87)