Question

В выпуклом четырёхугольнике АВСD уголА+ уголВ= угол В+ уголС= 180 гродусов. Через точку О пересичение диагоналий четырёх угольника проведена прямая,т пересекающея стороны ВС и АD в точках М и К соответсвенно угол ВОМ = 90 гродусов


Докажите что ВК= ВМ 

Answer 1

 уголА+ уголВ=  180   ==>  сторона AD параллельна стороне BC

 угол В+ уголС= 180  ==>  сторона AB параллельна стороне CD

А значит это параллелограм ==> AD = BC  и  AB = CD

 

 сторона AD параллельна стороне BC ==>  угол ADO = угол OBC  и  угол DAO = угол OCB

а так как AD = BC то треугольник ADO = треугольник BCO  ==> 

BO=OD

 

 сторона AD параллельна стороне BC ==>  угол KDO = угол OBM  и  угол DKO = угол OMB

а так как BO=OD то треугольник KDO = треугольник BMO  ==> 

OK = OM

При этом OB общая сторона и углы BOM=BOK=90 ===>

треугольник BOM = треугольник BOK  ==> 

 

BM=BK