Question

1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на высоте BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.

2) В треугольнике MNK MN=NK. Точки A,B и C -середины сторон MK,MN и NK соответственно. Докажите, что угол MBA=KCA.

Answer 1

1) Высота,не исходящая из угла при основании, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.
AD=DC (свойство медианы)
Угол ADB = углу BDC (свойство высоты)
MD - общая сторона
Следовательно, треугольники AMD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.

2) AB=KC (AB=1/2KN как средняя линия, KC=1/2KN по условию)
Угол MAB = углу CKA как соответственные углы при параллельных прямых AB и KN и секущей AC. 
MA = AK по условию.
Следовательно, треугольники AMB и KAC равны по двум сторонам и углу между ними (1-ый признак равенства треугольников)
Отсюда угол MBA = углу KCA, что и требовалось доказать.