Question

Длины всех рёбер правильной шестиугольной призмы равны.Вычислите длину большей диоганали призмы ,если известно,что площадь боковой грани призмы равна 4 см квадратных.

Answer 1

Если все рёбра правильной шестиугольной призмы равны, то при площади боковой грани призмы 4 см², сторона основания а и высота h призмы равны по 2 см.
Проекция большей диагонали призмы на основание равна большей диагонали правильного шестиугольника и равна 2а = 2*2 = 4 см (это по свойству правильного шестиугольника).
Тогда длина большей диагонали призмы равна:
 L = √((2a)²+h²) =√(4²+2²) = √(16+4) = √20 = 2√5 см.