Предмет: Алгебра,
автор: kolupaeva1234
помогите пожалуйста)))доказать неравенство
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/58b/58b7781bb5403bd47ad97dc27bf0e47f.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
1) перенесём всё в левую часть
2) вынесем a³ и b³
3) (b-a)=-(a-b)
4) выносим (a-b)
5) применим формулу разности кубов( a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) )
![a^4+b^4 geq a^3b+b^3a\a^4-a^3b+b^4-b^3ageq 0\a^3(a-b)+b^3(b-a)geq0\(a-b)(a^3-b^3)geq0\(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)geq0\(a-b)^2(a^2+ab+b^2)geq0 a^4+b^4 geq a^3b+b^3a\a^4-a^3b+b^4-b^3ageq 0\a^3(a-b)+b^3(b-a)geq0\(a-b)(a^3-b^3)geq0\(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)geq0\(a-b)^2(a^2+ab+b^2)geq0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E4%2Bb%5E4+geq+a%5E3b%2Bb%5E3a%5Ca%5E4-a%5E3b%2Bb%5E4-b%5E3ageq+0%5Ca%5E3%28a-b%29%2Bb%5E3%28b-a%29geq0%5C%28a-b%29%28a%5E3-b%5E3%29geq0%5C%28a-b%29%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29geq0%5C%28a-b%29%5E2%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29geq0)
Рассмотрим 2 множителя.
(a-b)² - число неотрицательное(≥0), т.к. возводим в чётную степень
a²+ab+b² - также неотрицательное, т.к. сумма неотрицательных чисел(a² и b², т.к. чётная степень; ab - т.к. произведение неотрицательных(по условию) чисел неотрицательно).
И тут получаем произведение неотрицательных чисел, которое ≥0. Неравенство доказано.
2) вынесем a³ и b³
3) (b-a)=-(a-b)
4) выносим (a-b)
5) применим формулу разности кубов( a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) )
Рассмотрим 2 множителя.
(a-b)² - число неотрицательное(≥0), т.к. возводим в чётную степень
a²+ab+b² - также неотрицательное, т.к. сумма неотрицательных чисел(a² и b², т.к. чётная степень; ab - т.к. произведение неотрицательных(по условию) чисел неотрицательно).
И тут получаем произведение неотрицательных чисел, которое ≥0. Неравенство доказано.
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: vladoche4ka
Предмет: Математика,
автор: azimakay37
Предмет: Английский язык,
автор: 09988665557hhg
Предмет: Алгебра,
автор: DashaKalinina1
Предмет: Математика,
автор: katya272015