Question

Решите пожалуйста 5-ый номер, очень прошу

Answer 1

Произведение скобок начнём раскрывать с конца.
(5^2+1)(5+1)=5^3+5^2+5+1
(5^4+1)(5^3+5^2+5+1)= 5^7+5^6+5^5+5^4+5^3+5^2+5+1
Действуя также дальше, мы получаем:
(5^512+1)(5^256+1)*...*(5^2+1)(5+1)= 5^1023+5^1022+...+5^2+5+1
Получилась сумма геометрической прогрессии
b1=1; q=5; n=1024.
S=b1*(q^n-1)/(q-1)=1*(5^1024-1)/(5-1)
S=(5^1024-1)/(5-1)=(5^1024-1)/4
Получаем
0,25*5^1024-(5^1024-1)/4=
5^1024/4-5^1024/4+1/4=1/4