Question

В треугольник с периметром, равным 84, вписана окружность. Одна из точек касания делит сторону треугольника на отрезки с длинами 12 и 14. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

отрезки касательных, проведённых из одной точки равны между собой, поэтому стороны треугольника разделятся точками касания на отрезки длиной 12 и х, 14 и х. 

периметр это сумма длин всех сторон, значит 12+х+14+х+14+12=84, 2х+52=84, х+26=42, х=16. Тогда стороны треугольника равны 14+12=26, 14+16=30, 12+16=28

найдём площадь треугольника по формуле Герона. полупериметр р=84:2=42,

S= корень из p(p-a)(p-b)(p-c)= корень из42*(42-26)(42-30)(42-28)= корень из42*16*12*14=14*4*3*2=168