Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярной прямой (x-3)/4 = (y-2)/-1 = (z+1)/1

Answer 1

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору:
$A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0.$

Здесь $x_0, y_0$ и $z_0$ ‑ координаты точки M, лежащей на плоскости P, A, B и C ‑ координаты вектора, перпендикулярного плоскости P. Этот вектор называется нормальным к плоскости P. он же является и направляющим вектором заданной прямой.

Координаты начала координат - это нули, а направляющий вектор заданной прямой - это числа в знаменателях уравнения прямой: (4;-1;1).

Получаем уравнение искомой плоскости:

$4x-y+z=0.$