Question

Монета достоинством в 1 рубль весит 6 г, в 2 рубля — 17 г, а в 5 рублей — 30 г. В сберкассе можно поменять любой набор монет на любой другой набор того же
общего веса. Можно ли такими обменами обогатиться с 1998 до 2099 рублей? (В обменах могут участвовать только монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей.)

Answer 1

6 монет по 2 рубля весят 102 грамма
17 монет по 1 рублю весят 102 грамма
Таким образом, меняя 6 монет по два рубля на 17 монет по рублю можно обогатиться на 5 рублей.

17 монет по 5 рублей весят 510 грамм
30 монет по 2 рубля весят 510 грамм
таким образом меняя 30 монет по два рубля на 17 монет по пять рублей можно обогатиться на 25 рублей.

Других вариантов обмена с обогащением нет. 5 рублей и 25 рублей - сумма обогащения всегда кратна 5. Таким образом, из 1998 рублей можно сделать 2098 рублей и 2103 рубля. Обогащения ровно на 101 рубль не получается.