log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0
Ответы
log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0
Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ): х - 2 > 0, т. е. х > 2.
Обозначим log₅ (x-2) = у и перепишем данное уравнение в виде: у² - 2·у - 3 = 0.
Решим получившееся квадратное уравнение:
D = b² - 4ac= (-2) ² - 4·1·(-3) = 4 + 12 = 16; корень из D равен 4;
найдем корни: у1 = (2-4)/2=-1, у2 = (2+4)/2= 3.
Решим уравнения log₅(x-2)=-1 и log₅(x-2)=3
log₅(x-2)=-1· log₅5 log₅(x-2)=3· log₅5
log₅(x-2)= log₅(1/5) log₅(x-2)= log₅125
x-2=1/5 х-2=125
х=2 целых 1/5 х=127
Оба корня удовлетворяют ОДЗ, т. е. больше числа 2.