Question

Указать для параметра а середину промежутка на котором неравенство x^2-(5^a-1)*(x-1)>0 выполняется при люных действительных значениях х

Answer 1

x^2-(5^a-1)(x-1) = x^2-(5^a-1)x+(5^a-1) - парабола с ветвями вверх. Чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. Поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения x^2-(5^a-1)x+(5^a-1)=0 должен быть отрицательным.
D=(5^a-1)^2 - 4(5^a-1) = (5^a-1)(5^a-1-4)=(5^a-1)(5^a-5)<0
(5^a-5^0)(5^a-5^1)<0
Неравенство переходит в другое неравенство:
(a-0)(a-1)<0
a(a-1)<0
Отсюда a∈(0;1)
Середина промежутка равна (0+1)/2=0.5