Question

Найти полную поверхность и обьем прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 8 дм и 12 дм и образуют угол в 60 градусов. А боковое ребро равно меньшей диагонали основания.

Помогите решить >

Answer 1

Меньшая диагональ параллелепипеда находится напротив его острого угла.  По т. косинусов d²=8²+12²-2·8·12·cos60=208-96=112,
d=√112=4√7 дм.
По условию ребро призмы равно найденной диагонали, значит полная площадь поверхности равна: Sполн=Sбок+2Sосн=P·d+2ab·sin60=2(а+b)·d+2ab·sin60.
Sполн=2(8+12)·4√7+2·8·12·√3/2=160√7+96√3=32(5√7+3√3) дм² - это ответ.